Un réseau neuronal résout le problème des trois corps 100 millions de fois plus rapidement

Photo-illustration montrant trois rochers dans un jardin zen Getty Images/Mme. Technologie

Au XVIIIe siècle, le grand défi scientifique de l'époque était de trouver un moyen pour les marins de déterminer leur position en mer. L'une des solutions les plus réussies consistait à mesurer la position de la lune dans le ciel par rapport au fond fixe des étoiles.

Du fait des effets de parallaxe, cette mesure dépend de la position de l'observateur. Et en comparant la position mesurée à une table de positions calculées pour un observateur à Greenwich en Angleterre, les marins pouvaient déterminer leur longitude.

Il y avait un problème, cependant. Calculer à l'avance la position de la lune est plus difficile qu'il n'y paraît. Le soleil exerce une traction gravitationnelle petite mais significative sur la lune. Et cela fait du mouvement de la Terre, de la Lune et du Soleil un problème à trois corps, un problème sur lequel de nombreux mathématiciens ont sombré avant et depuis.

La difficulté est que ce type de mouvement à trois corps est chaotique dans tous les cas, sauf quelques cas particuliers. Il n'y a donc pas de moyen facile de calculer leurs positions exactes à l'avenir. Cela a provoqué des erreurs dans les tables de navigation lunaires qui ont parfois conduit à des résultats inexacts et potentiellement fatals.

Néanmoins, les marins ont tiré le meilleur parti de cette technique imparfaite jusqu'au milieu du XIXe siècle, lorsque les chronomètres sont devenus bon marché et suffisamment précis pour être largement utilisés à bord des navires. Finalement, la méthode du chronomètre, mise au point par John Harrison, est devenue la méthode préférée pour calculer la longitude.

Cependant, le problème des trois corps continue de hanter les mathématiciens. Le problème de nos jours est de déterminer la structure des amas d'étoiles globulaires et des noyaux galactiques, qui dépendent de la façon dont les binaires de trous noirs interagissent avec des trous noirs uniques.

L'avènement d'ordinateurs puissants permet aux mathématiciens de calculer itérativement les positions de ces trous noirs. Mais cela nécessite d'énormes ressources de calcul, et même dans ce cas, certaines solutions restent hors de leur portée. Donc, une nouvelle façon plus puissante de résoudre le problème des trois corps est désespérément nécessaire.

Entrez Philip Breen à l'Université d'Edimbourg et quelques collègues, qui ont formé un réseau de neurones pour calculer de telles solutions. Leur grande nouveauté est que leur réseau fournit des solutions précises à un coût de calcul fixe et jusqu'à 100 millions de fois plus rapides qu'un solveur conventionnel de pointe.

Ils commencent par une méthode de formation typique pour les réseaux de neurones. Cela nécessite une base de données de problèmes à trois corps avec les solutions calculées par un solveur de pointe.

Breen et co simplifient d'abord le problème en le limitant à ceux impliquant trois particules de masse égale dans un plan, chacune avec une vitesse nulle pour commencer. Ils choisissent les positions de départ au hasard et résolvent le mouvement à trois corps en utilisant une approche de pointe appelée Brutus. Ils répètent ensuite ce processus 10 000 fois.

L'équipe utilise 9 900 exemples pour entraîner son réseau de neurones et 100 pour le valider. Enfin, ils testent le réseau avec 5 000 situations entièrement nouvelles et en comparant les prédictions à celles calculées par Brutus.

Les résultats rendent la lecture intéressante. Le réseau de neurones prédit avec précision le mouvement futur de trois corps et, en particulier, émule correctement la divergence entre les trajectoires proches, correspondant étroitement aux simulations de Brutus. Nous avons montré que les réseaux de neurones artificiels profonds produisent des solutions rapides et précises au problème à trois corps difficile en calcul sur un intervalle de temps fixe, disent Breen et co.

De plus, ils testent les prédictions du réseau de neurones en vérifiant dans quelle mesure ils conservent l'énergie. Avec quelques ajustements, les prédictions du réseau répondent aux conditions de conservation d'énergie avec une erreur de seulement 10-5.

C'est un résultat impressionnant qui a un potentiel important. En particulier, Breen et co affirment que le réseau de neurones pourrait aider à résoudre des problèmes à trois corps dans des situations qui deviennent irréalisables en termes de calcul pour Brutus.

Leur vision est donc de créer un système hybride. Dans ce cas, Brutus fera tout le gros du travail, mais lorsque la charge de calcul devient trop importante, le réseau de neurones interviendra jusqu'à ce qu'il redevienne acceptable.

De cette manière, les réseaux de neurones devraient permettre de simuler le mouvement des corps noirs à l'intérieur des noyaux galactiques et des amas d'étoiles globulaires avec beaucoup plus de précision que jamais.

Et ce n'est que le début. Finalement, nous envisageons que ce réseau puisse être formé sur des problèmes chaotiques plus riches, tels que le problème à 4 et 5 corps, réduisant encore plus la charge de calcul, disent Breen et co.

Réf : arxiv.org/abs/1910.07291 : Newton contre la machine : résoudre le problème chaotique à trois corps à l'aide de réseaux de neurones profonds

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