Un modèle mathématique révèle les modèles d'émergence des innovations

L'innovation est l'un des moteurs de notre monde. La création constante de nouvelles idées et leur transformation en technologies et produits constituent une pierre angulaire puissante pour la société du 21e siècle. En effet, de nombreuses universités et instituts, ainsi que des régions comme la Silicon Valley, cultivent ce processus.

Et pourtant, le processus d'innovation est quelque chose d'un mystère. Un large éventail de chercheurs l'ont étudié, allant des économistes et anthropologues aux biologistes évolutionnistes et ingénieurs. Leur objectif est de comprendre comment l'innovation se produit et les facteurs qui la motivent afin d'optimiser les conditions de l'innovation future.

Cette approche a cependant eu un succès limité. La vitesse à laquelle les innovations apparaissent et disparaissent a été soigneusement mesurée. Il suit un ensemble de schémas bien caractérisés que les scientifiques observent dans de nombreuses circonstances différentes. Et pourtant, personne n'a été en mesure d'expliquer comment ce schéma surgit ou pourquoi il régit l'innovation.

Aujourd'hui, tout cela change grâce au travail de Vittorio Loreto de l'Université Sapienza de Rome en Italie et de quelques copains, qui ont créé le premier modèle mathématique reproduisant fidèlement les schémas suivis par les innovations. L'ouvrage ouvre la voie à une nouvelle approche de l'étude de l'innovation, de ce qui est possible et comment cela découle de ce qui existe déjà.

L'idée que l'innovation découle de l'interaction entre le réel et le possible a été formalisée pour la première fois par le théoricien de la complexité Stuart Kauffmann. En 2002, Kauffmann a introduit l'idée du possible adjacent comme manière de penser l'évolution biologique.

Le possible adjacent, ce sont toutes ces choses – idées, mots, chansons, molécules, génomes, technologies, etc. – qui sont à un pas de ce qui existe réellement. Il relie la réalisation effective d'un phénomène particulier et l'espace de possibilités inexplorées.

Mais cette idée est difficile à modéliser pour une raison importante. L'espace des possibilités inexplorées comprend toutes sortes de choses facilement imaginables et attendues, mais il comprend également des choses totalement inattendues et difficiles à imaginer. Et tandis que le premier est difficile à modéliser, le second est apparu presque impossible.

De plus, chaque innovation modifie le paysage des possibilités futures. Ainsi, à chaque instant, l'espace des possibilités inexplorées, les possibles adjacents, change.

Bien que la puissance créatrice du possible adjacent soit largement appréciée à un niveau anecdotique, son importance dans la littérature scientifique est, à notre avis, sous-estimée, disent Loreto and co.

Néanmoins, même avec toute cette complexité, l'innovation semble suivre des schémas prévisibles et facilement mesurables qui sont devenus des lois en raison de leur omniprésence. L'une d'elles est la loi de Heaps, qui stipule que le nombre de nouvelles choses augmente à un rythme sous-linéaire. En d'autres termes, il est régi par une loi de puissance de la forme V(n) = knβ où β est compris entre 0 et 1.

Les mots sont souvent considérés comme une sorte d'innovation, et le langage évolue constamment à mesure que de nouveaux mots apparaissent et que d'anciens mots disparaissent.

Cette évolution suit la loi de Heaps. Etant donné un corpus de mots de taille n, le nombre de mots distincts V(n) est proportionnel à n élevé à la puissance β. Dans les collections de mots réels, β s'avère être compris entre 0,4 et 0,6.

Un autre modèle statistique bien connu en matière d'innovation est la loi de Zipf, qui décrit comment la fréquence d'une innovation est liée à sa popularité. Par exemple, dans un corpus de mots, le mot le plus fréquent apparaît environ deux fois plus souvent que le deuxième mot le plus fréquent, trois fois plus souvent que le troisième mot le plus fréquent, et ainsi de suite. En anglais, le mot le plus fréquent est the qui représente environ 7 % de tous les mots, suivi de which représente environ 3,5 % de tous les mots, suivi de and, et ainsi de suite.

Cette distribution de fréquence est la loi de Zipf et elle survient dans un large éventail de circonstances, telles que la façon dont les modifications apparaissent sur Wikipédia, la façon dont nous écoutons de nouvelles chansons en ligne, etc.

Ces modèles sont des lois empiriques - nous les connaissons parce que nous pouvons les mesurer. Mais la raison pour laquelle les modèles prennent cette forme n'est pas claire. Et tandis que les mathématiciens peuvent modéliser l'innovation en branchant simplement les nombres observés dans des équations, ils préféreraient de loin avoir un modèle qui produit ces nombres à partir des premiers principes.

Entrez Loreto et ses copains (dont l'un est le mathématicien de l'Université Cornell Steve Strogatz). Ces gars-là créent un modèle qui explique ces modèles pour la première fois.

Ils commencent par un bac à sable mathématique bien connu appelé Polya's Urn. Cela commence par une urne remplie de boules de différentes couleurs. Une boule est retirée au hasard, inspectée et remise dans l'urne avec un certain nombre d'autres boules de la même couleur, augmentant ainsi la probabilité que cette couleur soit choisie à l'avenir.

Il s'agit d'un modèle que les mathématiciens utilisent pour explorer les effets de l'enrichissement et l'émergence des lois de puissance. C'est donc un bon point de départ pour un modèle d'innovation. Cependant, il ne produit pas naturellement la croissance sous-linéaire prédite par la loi de Heaps.

C'est parce que le modèle de l'urne Polya tient compte de toutes les conséquences attendues de l'innovation (de la découverte d'une certaine couleur) mais ne tient pas compte de toutes les conséquences inattendues de la façon dont une innovation influence le possible adjacent.

Ainsi, Loreto, Strogatz et co ont modifié le modèle d'urne de Polya pour tenir compte de la possibilité que la découverte d'une nouvelle couleur dans l'urne puisse déclencher des conséquences totalement inattendues. Ils appellent ce modèle l'urne de Polya avec déclencheur d'innovation.

L'exercice commence avec une urne remplie de boules colorées. Une boule est retirée au hasard, examinée et replacée dans l'urne.

Si cette couleur a déjà été vue, un certain nombre d'autres boules de la même couleur sont également placées dans l'urne. Mais si la couleur est nouvelle - cela n'a jamais été vu auparavant dans cet exercice - alors un certain nombre de boules de couleurs entièrement nouvelles sont ajoutées à l'urne.

Loreto et co calculent ensuite comment le nombre de nouvelles couleurs choisies dans l'urne et leur distribution de fréquence changent au fil du temps. Le résultat est que le modèle reproduit les lois de Heaps et de Zipf telles qu'elles apparaissent dans le monde réel, une première mathématique. Le modèle de l'urne de Polya avec déclenchement d'innovation, présente pour la première fois une manière satisfaisante basée sur un premier principe de reproduire des observations empiriques, disent Loreto et co.

L'équipe a également montré que son modèle prédit comment les innovations apparaissent dans le monde réel. Le modèle prédit avec précision comment les événements d'édition se produisent sur les pages Wikipédia, l'émergence de balises dans les systèmes d'annotation sociale, la séquence de mots dans les textes et comment les humains découvrent de nouvelles chansons dans les catalogues de musique en ligne.

Fait intéressant, ces systèmes impliquent deux formes différentes de découverte. D'un côté, il y a des choses qui existent déjà mais qui sont nouvelles pour l'individu qui les trouve, comme les chansons en ligne ; et de l'autre, des choses qui n'ont jamais existé auparavant et qui sont entièrement nouvelles pour le monde, comme les modifications sur Wikipédia.

Loreto et co appellent les premières nouveautés — elles sont nouvelles pour un individu — et les dernières innovations — elles sont nouvelles pour le monde.

Curieusement, le même modèle rend compte des deux phénomènes. Il semble que le schéma sous-jacent à la manière dont nous découvrons les nouveautés – nouvelles chansons, livres, etc. – soit le même que le schéma sous-jacent à la manière dont les innovations émergent du possible adjacent.

Cela soulève des questions intéressantes, notamment la raison pour laquelle cela devrait être le cas. Mais cela ouvre également une toute nouvelle façon de penser l'innovation et les événements déclencheurs qui mènent à de nouvelles choses. Ces résultats fournissent un point de départ pour une compréhension plus profonde du possible adjacent et de la nature différente des événements déclencheurs qui sont susceptibles d'être importants dans l'étude de l'évolution biologique, linguistique, culturelle et technologique, disent Loreto et co.

Nous attendons avec impatience de voir comment l'étude de l'innovation évolue vers le possible adjacent à la suite de ce travail.

Réf : arxiv.org/abs/1701.00994 : Dynamique des espaces en expansion : modéliser l'émergence des nouveautés

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