Topologie : l'ingrédient secret de la dernière théorie du tout

La topologie est l'étude de la forme, en particulier les propriétés qui sont préservées lorsqu'une forme est comprimée, étirée et battue mais pas déchirée ou déchirée.

Dans le passé, la topologie n'était guère plus qu'une diversion amusante pour les mathématiciens gribouillant sur la différence entre les beignets et les boulettes.

Mais cela commence à changer. Ces dernières années, les physiciens ont commencé à utiliser la topologie pour expliquer certaines des énigmes les plus importantes aux frontières de la physique.

Par exemple, certaines particules quantiques ne peuvent pas former de paires mais forment des triplets appelés états d'Efimov.

En fait, non et la topologie explique pourquoi. La raison en est que la connexion mathématique entre ces particules quantiques prend la forme d'un anneau borroméen : trois cercles entrelacés de telle manière que couper l'un libère les deux autres. Seuls trois anneaux peuvent être connectés de cette manière, pas deux. Voila !

Mais ce genre de curiosité topologique n'est que la pointe de l'iceberg si l'on en croit Xiao-Gang Wen du Perimeter Institute for Theoretical Physics, à Waterloo, au Canada.

Aujourd'hui, Wen combine topologie, symétrie et mécanique quantique dans une nouvelle théorie qui prédit l'existence de nouveaux états de la matière, unifie divers phénomènes déroutants en physique des solides et permet la création de vides artificiels peuplés de photons et d'électrons artificiels.

Alors par où commencer ? Wen commence par expliquer le rôle fondamental de la symétrie dans les états fondamentaux de la matière tels que les liquides et les solides. Une symétrie est une propriété qui reste invariante sous une transformation quelconque.

Ainsi, dans un liquide, par exemple, les atomes sont distribués de manière aléatoire et le liquide a donc la même apparence s'il est déplacé dans n'importe quelle direction à n'importe quelle distance. Les physiciens disent qu'il a une symétrie de traduction continue.

Cependant, lorsqu'un liquide gèle, les atomes se bloquent dans un réseau cristallin et une symétrie différente s'applique. Dans ce cas, le réseau n'apparaît le même que s'il est déplacé le long de l'axe du cristal d'une distance spécifique. Ainsi, le matériau a maintenant une symétrie de translation discrète et la symétrie d'origine est brisée.

En d'autres termes, lorsque le matériau subit un changement de phase, il subit également un changement de symétrie, un processus que les physiciens appellent bris de symétrie.

Mais en plus des quatre phases ordinaires de la matière (liquide, solide, gazeux et plasma), les physiciens ont découvert de nombreuses phases quantiques de la matière telles que la supraconductivité, la superfluidité, etc.

Ces phases sont également le résultat de la brisure de la symétrie, mais la symétrie à elle seule ne peut pas expliquer ce qui se passe.

Les physiciens se sont donc tournés vers la topologie pour aider. Il s'avère que les mathématiques de la mécanique quantique ont des propriétés topologiques qui, combinées à la symétrie, expliquent comment ces phases se forment.

Ce genre de travail a conduit à la découverte de phases supplémentaires de la matière telles que des conducteurs topologiques et des isolants,

Le point important ici est que les propriétés de ces systèmes ne sont pas garanties par les lois ordinaires de la physique mais par les propriétés topologiques de la mécanique quantique, tout comme les anneaux borroméens qui expliquent les états d'Efimov décrits plus haut.

L'approche de Xiao-Gang Wen est d'explorer les propriétés de la matière lorsque les liens topologiques entre les particules deviennent beaucoup plus généraux et complexes. Il généralise ces liens, les considérant comme des chaînes pouvant relier de nombreuses particules entre elles. En fait, il considère la façon dont de nombreuses chaînes peuvent former des structures de type réseau qui ont leurs propres propriétés émergentes.

Alors, quel genre de propriétés émergentes ces filets à cordes ont-ils ? Il s'avère que les filets à cordes ne sont pas si différents de la matière ordinaire. Les réseaux de cordes peuvent supporter des ondes qui, selon Xiao-Gang Wen, sont formellement équivalentes aux photons.

Cela fait des filets de cordes une sorte d'éther quantique à travers lequel les ondes électromagnétiques voyagent. C'est une grande revendication.

Wen dit également que diverses propriétés des réseaux de cordes sont équivalentes à des particules fondamentales telles que les électrons. Et qu'il peut être possible de dériver les propriétés d'autres particules aussi. C'est une autre grande idée.

Bien sûr, aucune théorie ne vaut plus qu'un sac de haricots à moins qu'elle ne fasse des prédictions vérifiables sur l'univers.

Wen dit que sa théorie a des implications importantes pour les états de la matière qui existaient peu après le Big Bang, mais ne développe pas l'idée en prédictions spécifiques.

Vraisemblablement, la même chose devrait être vraie pour d'autres phénomènes astrophysiques extrêmes. Par exemple, il serait intéressant de voir quelles conditions ce genre d'approche place sur la nature des trous noirs.

Wen dit également qu'il devrait être possible de manipuler les propriétés topologiques des matériaux pour créer des vides artificiels avec des photons artificiels et des particules artificielles comme des électrons. En d'autres termes, la topologie est la clé pour créer des mondes entièrement nouveaux en laboratoire.

De toute évidence, les idées de Wen prendront un peu de temps. Et les implications dont il discute doivent être confirmées par des prédictions expérimentales spécifiques.

Mais ce n'est pas la première fois que nous rencontrons l'idée que la topologie joue un rôle plus fondamental dans l'univers que quiconque ne l'imaginait. Nous avons exploré une idée similaire il y a quelques années.

Les physiciens savent depuis de nombreuses décennies que la symétrie joue un rôle puissant dans les lois de la physique. En fait, il est juste de dire que la symétrie a changé notre façon de penser l'univers.

Il est tout simplement possible que l'ajout de la topologie au mélange soit tout aussi révolutionnaire.

Réf : arxiv.org/abs/1210.1281 : Ordre topologique : de la matière quantique intriquée à longue distance à une unification de la lumière et des électrons

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