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Les mathématiques révèlent les propriétés universelles de la vieille corde
Les cordes sont généralement des choses utiles à avoir, notamment parce que les meilleures d'entre elles ont tendance à ne pas s'étirer sous la tension.
Les anciens Égyptiens peuvent en témoigner et ont laissé des images réfléchies à l'intérieur de diverses tombes montrant comment ils fabriquaient leurs cordes. Il s'avère qu'ils le font d'une manière qui est essentiellement identique à la façon dont nous le faisons aujourd'hui, avec les brins sous tension lorsqu'ils sont enroulés.
Malgré les propriétés géométriques évidentes de la corde, l'art de la fabrication de la corde a été étrangement négligé par les mathématiciens au cours des siècles. Aujourd'hui, Jakob Bohr et Kasper Olsen de l'Université technique du Danemark ont rectifié le tir en prouvant la propriété remarquable que les câbles ne peuvent pas avoir plus d'un certain nombre de tours par unité de longueur, un nombre qui dépend du diamètre des torons constitutifs.
Et ce n'est que le début. Ils montrent ensuite qu'une corde avec un nombre de tours inférieur à ce maximum se tordra toujours dans un sens ou dans un autre sous tension. Ils appellent donc ce nombre maximum de tours la configuration à torsion zéro.
Peut-être plus remarquablement, ils prouvent également que les torons dans une configuration de torsion zéro seront toujours posés à un angle de pas spécifique. Cela conduit à la preuve que remonter une corde dans une configuration à torsion nulle sera toujours une proportion spécifique de la longueur de ses brins composants.
Prenons l'exemple d'une corde à trois torons. Pour obtenir la configuration zéro torsion, les brins doivent être posés à un angle de 42,5 degrés par rapport à l'horizontale dans l'image ci-dessus. Cela produit toujours une corde qui fait 68 % de la longueur des torons.
Le travail explique également pourquoi les cordes sont mieux faites avec les torons sous tension. La force fait que l'angle d'inclinaison est moins qu'idéal, de sorte que lorsque la force est relâchée, la corde 'se détend' dans la configuration de torsion zéro, qui ne peut plus être étirée sous tension.
Comment ces propriétés des cordes ont échappé à l'attention est un mystère, étant donné qu'elles existent depuis si longtemps.
Mais le plus étonnant est que ces propriétés de la corde ne dépendent que de sa géométrie, pas de ses propriétés matérielles. Ce qui explique également pourquoi les cordes faites de toutes sortes de matériaux différents ont une apparence et un comportement remarquablement similaires.
Réf : arxiv.org/abs/1004.0814 : L'art ancien de la pose de corde