Les mathématiques complexes de la lutte robotique

Voici comment les mathématiciens pourraient définir le sport de la lutte. Un système composé de deux agents mécaniques couplés via des actions mécaniques telles que le contact et la collision. Le but du concours est qu'un agent écrase l'autre tout en maintenant son propre équilibre. Le reste n'est que du show business.

C'est plus ou moins exactement comment Katsutoshi Yoshida et ses amis de l'Université d'Utsunomiya au Japon décrivent le sport en développant un modèle mathématique de lutte qu'ils testent ensuite dans une simulation numérique.

Le résultat final est une paire de lutteurs mécaniques autonomes qui s'affrontent pour se renverser.

Leur modèle est simple dans son principe. Chaque lutteur est un pendule inversé sur un chariot qui peut se déplacer d'avant en arrière, un peu comme un crayon en équilibre sur votre doigt.

Ces « lutteurs » robots sont reliés aux extrémités par un ressort qui peut s'étirer et se comprimer. Cela signifie qu'un lutteur peut tirer ou pousser l'autre.

Cependant, le lutteur adverse peut prendre des mesures d'évitement en se déplaçant d'une manière qui se stabilise et déséquilibre son adversaire. Le combat est terminé lorsqu'un lutteur ou l'autre tombe au sol.

La question à laquelle Yoshida et ses collègues s'attaquent est de savoir comment concevoir au mieux un contrôleur intelligent qui surpasse son adversaire. La seule action que ce contrôleur peut entreprendre est de déplacer son chariot vers l'arrière ou vers l'avant.

Bien que simple dans son principe, ce problème s'avère extrêmement complexe. En créant un modèle mathématique du concours, Yoshida et co identifient 17 paramètres différents qui influencent le comportement des lutteurs. Ceux-ci incluent la masse et la longueur du pendule, la masse du chariot, l'accélération due à la gravité, les diverses propriétés du ressort, le frottement, etc.

Chaque lutteur peut terminer le combat dans l'une des trois configurations suivantes : debout, poussé ou tiré. Il n'est donc pas difficile de voir qu'il y a neuf résultats possibles dans ce concours.

Parmi celles-ci, cinq permutations correspondent à un match nul, les deux lutteurs ayant été poussés ou tirés au sol ou les deux restant debout. Les quatre autres permutations correspondent à une victoire d'un côté ou de l'autre.

Chaque contrôleur connaît sa propre position et la position de son adversaire. Il sait aussi comment son propre mouvement produira une force de rotation qui tend à déséquilibrer le pendule inversé. La question que le contrôleur doit résoudre est de savoir comment se déplacer de manière à maintenir la position verticale de son propre pendule tout en exerçant une force de rotation qui déséquilibre l'adversaire.

Pour simplifier les choses, Yoshida et co ont supposé que le ressort est plus ou moins rigide. Bien que la lutte humaine implique des interactions plus flexibles entre les agents, cela nous permet de réduire considérablement les efforts de calcul, disent-ils.

Mais pour éviter la situation triviale dans laquelle un contrôleur entraîne simplement l'autre en utilisant la force brute, Yoshida et co limitent l'impulsion que chacun peut produire. Cela transforme le contexte en quelque chose d'un jeu d'échecs.

Un problème est que l'espace de solution devient si complexe que les contrôleurs ne peuvent pas le simuler avec succès et les concours se terminent avec le gagnant plus ou moins choisi au hasard.

Mais Yoshida et co ont une solution ingénieuse. Il s'avère que lorsqu'un contrôleur a un court délai intégré à ses calculs, il obtient environ deux fois plus de succès qu'un adversaire qui n'a pas ce délai.

En effet, les contrôleurs non retardés entraînent le système dans des états complexes qu'ils ne peuvent plus contrôler, mais les contrôleurs retardés n'atteignent jamais ces niveaux de complexité et s'avèrent donc plus efficaces.

Jusqu'à présent, tous les travaux de Yoshida et co ont été de la pure simulation numérique, mais ils ont des plans ambitieux. À l'avenir, ils veulent opposer leurs contrôleurs aux humains dans une sorte de concours humain contre machine.

Ce ne sera sûrement pas un combat équitable, mais il pourrait être intéressant de le regarder ou même d'y participer. WWE, attention !

Réf : arxiv.org/abs/1405.7178 : Lutte Artificielle : Une Formulation Dynamique d'Agents Autonomes Combattant dans un Cadre de Pendule Inversée Couplée

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