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Les mathématiciens créent un indice objectif de qualité de vie
Voici un problème épineux : développer une manière objective de classer les pays selon la qualité de vie qu'ils offrent à leurs citoyens.
Il existe différentes manières d'aborder ce problème. Par exemple, l'Economist Intelligence Unit compile son indice de qualité de vie à l'aide d'enquêtes, une technique utile mais difficile à démontrer comme objective. Autre indice largement cité, l'indice de qualité de vie est basé sur l'espérance de vie à la naissance et le produit intérieur brut par personne, mais ne peut classer les pays qu'en appliquant un facteur de correction pour chaque pays qui, selon certains critiques, est susceptible de biais.
Y a-t-il un autre moyen ? Andrei Zinovyev de l'Institut Curie de Paris et Alexander Gorban de l'Université de Leicester au Royaume-Uni le pensent, en utilisant une technique mathématique développée au milieu des années 90 qui peut résoudre ce genre de problème.
Ils ont choisi plusieurs indices largement mesurés et bien étudiés sur lesquels fonder leur indice : PIB par habitant, espérance de vie à la naissance, taux de mortalité infantile et incidence de la tuberculose. Ces données de 2005 sont disponibles pour 162 pays.
Zinovyev et Gorban tracent ensuite ces données dans un espace à quatre dimensions. Pour créer un classement, la question importante est de savoir s'il existe une fonction linéaire qui réduit cet ensemble de données à quatre dimensions à un ensemble à une dimension. Sans surprise, la réponse s'avère être non. Tout mappage linéaire donnera inévitablement de fortes distorsions dans l'une ou l'autre région de l'espace de données, disent-ils. C'est ce qui rend ce problème délicat.
Cependant, au milieu des années 90, un groupe de mathématiciens a mis au point une technique pour réduire la dimensionnalité des ensembles de données complexes. Cette technique équivaut essentiellement à connecter divers points de données avec des ressorts et à permettre au système de se détendre ; d'où son nom : mappage élastique. L'astuce consiste à trouver un arrangement de ressorts qui aplatit l'ensemble de données, ou en d'autres termes, réduit sa dimensionnalité.
Et c'est essentiellement ce que Zinovyev et Gorban ont fait, créant ce qu'ils appellent l'indice de qualité de vie non linéaire dans le processus.
Voici les 5 premiers et derniers de 2005 :
1. Luxembourgeois
2. États-Unis
3. Norvège
4. Irlande
5. Islande
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158. Zambie
159. Mozambique
160. Zimbabwé
161. Kenya
162. Swaziland
Pas de vraies surprises là-bas, bien qu'il y ait quelques caractéristiques intéressantes de la liste. Par exemple, la Guinée équatoriale est classée au 140e bien que son PIB par habitant soit supérieur à celui de l'Arabie saoudite classée au 37e. C'est à cause des statistiques de santé épouvantables de la Guinée équatoriale : 123 mortalités infantiles pour 10 000 habitants, par exemple, contre 21 en Arabie saoudite.
Pour des raisons similaires, la Russie est classée 71e malgré un PIB par habitant nettement supérieur à celui d'autres pays ayant un classement similaire.
Chaque liste génère des anomalies comme celle-ci. Le point important à propos de celui-ci est qu'il est fait de manière objective et transparente.
C'est important parce que ces types d'indices sont largement utilisés par les économistes et les politiciens comme mesure du développement économique et social et ainsi utilisés pour déterminer les politiques de dépenses et la législation.
L'objectivité est difficile à trouver lorsque l'on prend ce genre de décisions. Si les personnes importantes acceptaient de l'utiliser, cet indice pourrait aider.
Réf : arxiv.org/abs/1008.4063 : Indice de qualité de vie non linéaire