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Le problème statistique avec le football
Ils l'appellent le beau jeu, mais d'un point de vue statistique, la beauté du football n'est guère plus que superficielle. C'est du moins ainsi que Gerald Skinner de l'Université du Maryland et son compagnon Guy Freeman voient les choses. Difficile de ne pas être d'accord quand on regarde le jeu de leur point de vue
Leur approche consiste à considérer un match de football comme une expérience pour déterminer laquelle des deux équipes est la meilleure. La question est alors la suivante : quelle est la probabilité que le résultat de l'expérience représente réellement les capacités relatives des deux équipes ? Et la réponse, malheureusement, est : peu probable.
Ils ont effectué une analyse statistique des scores de football dans divers types de compétitions et ont trouvé qu'ils voulaient un moyen de déterminer, avec un degré raisonnable de certitude, la meilleure équipe. Pour les scores typiques, la probabilité d'un résultat trompeur est importante, disent-ils.
Une façon d'augmenter la signification statistique d'un résultat consiste à répéter l'expérience. Ceci, disent Skinner et Freeman, est essentiellement ce qui se passe dans les tournois qui sont organisés pour que le sort d'une équipe ne repose pas uniquement sur le résultat d'un match. Par exemple, lors de la dernière Coupe du monde, les équipes ont été organisées en mini-ligues, ce qui devrait produire un résultat plus fiable. Malheureusement, les équipes gagnantes se lancent ensuite dans une série de tours à élimination directe, qui sont des expériences notoirement médiocres.
En fait, Skinner et Freeman ont effectué une analyse statistique approfondie des scores de la dernière Coupe du monde. Ils soulignent que si les résultats des matchs reflétaient fidèlement les capacités des équipes, alors la situation que l'équipe A bat l'équipe B bat l'équipe C, qui bat l'équipe A ne devrait jamais se produire. Ils appellent cela un triplet intransitif.
Et pourtant, ces résultats paradoxaux se produisent tout le temps. Lors de la Coupe du monde 2006, il y avait 355 triplés dont 17% étaient intransitifs. Cela peut sembler peu, mais considérez ceci : si les résultats étaient entièrement aléatoires, vous vous attendriez à ce que seulement 25 % des triplés soient intransitifs. Est-il vraiment possible que le résultat de la Coupe du monde soit à peine meilleur que le hasard ?
La phase de mini-ligue laisse 16 équipes se battre pour le trophée lors d'une phase à élimination directe. Skinner et Freeman calculent que les chances que la meilleure équipe remporte la Coupe du monde en 2006 n'étaient que de 28 %. Même dans des hypothèses très optimistes, il y a moins d'une chance sur trois que ce soit la meilleure équipe qui remporte la coupe, concluent-ils.
C'est une honte. Mais comment arranger la situation ? Skinner et Freeman suggèrent de continuer le match avec des périodes successives de prolongation jusqu'à ce que la différence de buts devienne suffisamment importante pour donner un niveau de confiance choisi. Cela semble laid.
Le compromis est donc entre un beau jeu et un jeu statistiquement significatif. Une décision facile s'il en est.
Réf : arxiv.org/abs/0909.4555 : Les matchs de football sont-ils des expériences mal conçues ?