Le problème déroutant de la croissance proportionnelle

Les humains augmentent leur poids corporel d'un facteur 30 environ au fur et à mesure qu'ils passent de bébé à adulte. Pour les éléphants, le facteur est plus proche de 100.

Mais cela pose un problème aux biologistes. Ils savent que les organes internes se développent tous presque exactement au même rythme, un phénomène connu sous le nom de croissance proportionnelle. Mais comment le corps organise-t-il cela ?

À un certain niveau, la réponse est claire. La croissance est contrôlée par des régulateurs chimiques – hormones, promoteurs, inhibiteurs, etc. Ceux-ci sont à leur tour contrôlés par divers gènes.

Mais ce n'est pas une explication entièrement satisfaisante. Les vitesses de réaction associées à ces produits chimiques peuvent varier énormément d'une cellule à l'autre car seul un nombre relativement faible de molécules est impliqué.

Si ces variations étaient indépendantes, elles provoqueraient des variations de croissance beaucoup plus importantes dans tout le corps que celles observées. Donc, un autre principe d'organisation doit être à l'œuvre.

Aujourd'hui, Tridib Sadhu du Weizmann Institute of Science en Israël et Deepak Dhar du Tata Institute of Fundamental Research de Mumbai, en Inde, ont avancé une idée intéressante.

Ils soulignent que la croissance proportionnelle peut être un exemple d'auto-organisation, un phénomène qui se produit dans de nombreux systèmes naturels. Ils montrent ensuite qu'un type particulier d'auto-organisation qui se produit lorsque des tas de sable se développent a exactement la propriété nécessaire pour expliquer une croissance proportionnelle.

Sadhu et Dhar étudient un type particulier de croissance de tas de sable connu sous le nom de modèle abélien de tas de sable. Il s'agit d'une grille carrée de sites de « tas de sable » pouvant chacun contenir jusqu'à trois grains. L'ajout d'un quatrième grain provoque une avalanche dans laquelle les quatre grains se répartissent sur les quatre sites voisins.

Le modèle procède par pas de temps au cours desquels un seul grain est ajouté à un site spécifique et les avalanches résultantes sont autorisées à suivre leur cours.

Ce qui est remarquable à propos de ce modèle, c'est qu'après plusieurs milliers de pas de temps, des motifs symétriques complexes émergent. L'image ci-dessus montre un tel modèle après 50 000, 200 000 et 4 000 000 pas de temps.

La forme exacte du motif et sa symétrie dépendent de la répartition des grains au départ mais tous les motifs ont la même propriété remarquable. Les motifs sont composés de grandes structures distinctes avec des limites nettes, qui se développent toutes au même rythme, gardant leurs formes générales inchangées, disent Sadhu et Dhar. C'est une croissance proportionnelle, exactement le comportement que les biologistes veulent comprendre.

Se pourrait-il que les tas de sable et les organes puisent tous deux dans les mêmes principes sous-jacents d'auto-organisation à mesure qu'ils grandissent ?

Sadhu et Dhar disent qu'il est facile d'imaginer comment les organes pourraient se développer de la même manière, puisque la division cellulaire est finalement régie par des ressources externes telles que l'approvisionnement en nourriture et en énergie. Notre modèle prend en compte la phénoménologie de base selon laquelle le processus de division cellulaire opère sous certaines conditions de seuil : il ne se produit pas tant que des ressources adéquates ne sont pas disponibles, disent-ils.

En ce sens, la croissance des tas de sable et des organes est similaire, mais il existe également une autre similitude intéressante.

Une caractéristique importante de la croissance proportionnelle en biologie est qu'elle est remarquablement résistante au bruit externe. Sadhu et Dhar ajoutent divers types de bruit au modèle de tas de sable et disent qu'il est remarquablement robuste aux petites variations aléatoires du site où les grains sont ajoutés et au bruit dans la distribution initiale des grains. Cependant, il n'est pas robuste aux variations des règles qui régissent la façon dont les grains sont redistribués à chaque pas de temps.

Une autre caractéristique intéressante des modèles de tas de sable est la symétrie qui en ressort. Peut-être qu'une direction pour les travaux futurs pourrait être de lier cela à l'émergence de la symétrie bilatérale en biologie. Lorsque les mammifères grandissent, ils conservent cette symétrie à quelques pour cent près. Peut-être que les modèles pourraient expliquer cela aussi.

Mais le modèle a aussi de sérieuses limites. Sadhu et Dhar ont certainement une idée prometteuse entre les mains, mais ils devront travailler plus dur pour persuader les biologistes qu'elle vaut la peine d'être poursuivie. Le fait qu'un processus présente des similitudes superficielles avec un autre ne constitue pas une preuve ni même une théorie de quoi que ce soit.

Le processus de la science nécessite des prédictions vérifiables qui permettent à une théorie d'être falsifiée. Ce que ces gars doivent faire maintenant, c'est développer un moyen de tester leur modèle sur le terrain par rapport à des données réelles. Jusque-là, ce n'est guère plus qu'une curiosité.

Réf : arxiv.org/abs/1207.3076 : Modélisation de la croissance proportionnelle

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