« Le casse-tête logique le plus difficile de tous les temps » rendu encore plus difficile

En 1996, le logicien mathématique George Boolos (ci-dessus) a publié un article décrivant le puzzle de logique le plus difficile de tous les temps qu'il attribua au logicien Raymond Smullyan.

Le puzzle a beaucoup attiré l'attention. Le voici dans toute sa splendeur :

Trois dieux A, B et C sont appelés, dans un certain ordre, Vrai, Faux et Aléatoire. Le vrai parle toujours vrai, le faux parle toujours faussement, mais que Random parle vrai ou faussement est une question complètement aléatoire. Votre tâche consiste à déterminer les identités de A, B et C en posant trois questions oui-non ; chaque question doit être posée à exactement un dieu. Les dieux comprennent l'anglais, mais répondront à toutes les questions dans leur propre langue dans laquelle les mots pour « oui » et « non » sont « da » et « ja », dans un certain ordre. Vous ne savez pas quel mot signifie lequel.

Boolos dit que le premier pas doit être de trouver un dieu dont vous pouvez être certain qu'il n'est pas aléatoire et doit donc être vrai ou faux.

Il s'avère qu'il existe de nombreuses façons de le faire. La solution de Boolos, qu'il a publiée dans le journal, était de poser la question suivante :

Da signifie-t-il oui si et seulement si vous êtes Vrai si et seulement si B est Aléatoire ?

ce qui équivaut à demander :

Un nombre impair des affirmations suivantes est-il vrai : vous êtes faux, da signifie oui, B est aléatoire ?

Quelques années plus tard, cependant, d'autres ont découvert qu'il existait une solution plus simple basée sur des questions contrefactuelles comme celle-ci :

Si je vous demandais Q, diriez-vous ja ?

où Q est une question telle que Est-ce qu'un hasard?. C'est ce qu'on appelle un lemme de question intégré.

Le Dieu doit répondre ja si la réponse vraie à Q est oui et da si la réponse vraie à Q est non.
Aujourd'hui, le chercheur indépendant Nikolay Novozhilov a modifié le puzzle original de Boolos d'une manière qui le rend plus difficile.

Sa modification consiste à supprimer toute connaissance sur la langue des dieux autre que le fait qu'ils parlent tous la même langue et utilisent les mêmes mots pour oui et non, plutôt que des synonymes. Il appelle cela l'ignorance totale du langage.

Novozhilov dit que ce puzzle est beaucoup plus difficile car il a moins de réponses. Je ne vais pas gâcher le plaisir en révélant sa réponse ici. Le lien vers le papier est ci-dessous

Cependant, ce qui est intéressant à propos de ce puzzle, ce sont les aperçus qu'il donne sur la logique de la découverte du langage. Étant donné une langue entièrement inconnue - cela peut impliquer des sifflements, des odeurs ou des vibrations - l'approche de Novozhilov montre qu'il existe toujours des moyens d'extraire des connaissances importantes sur cette langue avec quelques questions soigneusement choisies.

Il y a une mise en garde, bien sûr : vous devez parler à des dieux omniscients qui comprennent l'anglais mais refusent de le parler. Donc, si jamais vous vous trouvez dans cette situation, assurez-vous d'avoir une copie du papier de Novozhilov à portée de main.

Réf : arxiv.org/abs/1206.1926 Le casse-tête logique le plus difficile de tous les temps devient encore plus difficile.

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