Le basket-ball et la théorie des réseaux

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Il n'est pas difficile de voir à quel point le basket-ball est comme un réseau. Pensez au schéma de passes que les joueurs effectuent pour marquer un panier comme un itinéraire à travers un réseau de toutes les combinaisons possibles de passes.

Mais il est beaucoup plus difficile d'imaginer comment utiliser cette façon de penser pour proposer des stratégies utiles aux entraîneurs et aux joueurs. Pourtant, c'est exactement ce qu'a fait Brian Skinner, physicien à l'Université du Minnesota à Minneapolis.

Son idée est que ce type de réseau est similaire à celui formé par des voitures circulant sur un système de routes. Chaque voiture est comme une seule possession de balle, qui se déplace à travers le réseau jusqu'à ce qu'elle atteigne son but.

Bien que le trafic soit notoirement difficile à modéliser avec précision, la théorie des réseaux peut donner des informations utiles et importantes sur la façon dont le trafic se comporte.

Par exemple, les schémas de circulation tendent vers un équilibre de Nash, dans lequel les conducteurs égoïstes calculent le meilleur itinéraire de la même manière, échouant ainsi à améliorer leurs temps de trajet en empruntant un itinéraire différent.

Si les conducteurs variaient occasionnellement leurs itinéraires, tous atteindraient leur destination plus rapidement, en moyenne. En effet, les routes les plus obstruées, qui agissent comme des goulots d'étranglement, fonctionneraient plus facilement. (Skinner en parle avec une grande clarté dans le document.)

Parfois, il est possible de forcer les conducteurs à changer d'itinéraire. Ces dernières années, des chercheurs ont remarqué à quel point la fermeture des routes principales a amélioré la circulation dans une ville, un phénomène appelé le paradoxe de Braess.

Cela fait une analogie intéressante avec le basket-ball. Les joueurs peuvent être considérés comme des routes à travers le réseau. L'implication du paradoxe de Braess est que retirer le meilleur joueur peut parfois améliorer les performances d'une équipe, un phénomène que Skinner appelle le paradoxe d'Ewing.

Bien sûr, Skinner met en garde de ne pas pousser l'analogie trop loin. Son modèle ne capture pas beaucoup des complexités du basket-ball. Par exemple, les actions de la défense ne sont pas du tout modélisées.

Mais cela a des implications intéressantes pour les analystes. Il se peut que de nombreuses équipes tendent vers un équilibre de Nash dans leur choix de jeux alors qu'il peut y avoir une meilleure solution. La théorie des réseaux pourrait les aider à découvrir ces meilleures stratégies.

Et si cela fonctionne pour le basket, pourquoi pas pour d'autres jeux dans lesquels une séquence de passes peut être considérée comme un parcours à travers un réseau de toutes les passes possibles ? Pensez au netball, au soccer, au hockey, etc.

Réf : arxiv.org/abs/0908.1801 : Le prix de l'anarchie dans le basket

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