La physique contre-intuitive des swings de Tarzan

Ignorons la résistance de l'air pendant une seconde. Si vous pointez un canon, visez une flèche ou lancez un ballon de basket, la trajectoire qui vous mènera le plus loin sera à 45 degrés par rapport à la verticale. Il doit donc en être de même pour Tarzan sur une balançoire en corde. Il devrait lâcher quand la corde est à 45 degrés par rapport à la verticale, non ?

Ce n'est pas le cas, déclare Hiroyuki Shima de l'Université de Yamanashi au Japon, qui nous présente aujourd'hui quelques calculs simples pour montrer que la réponse n'est pas aussi intuitive que vous pourriez l'imaginer.

Shima commence par définir la question comme dans le schéma ci-dessus. Le problème, bien sûr, est que la vitesse horizontale de Tarzan atteint un maximum lorsque la corde est au bas de son swing, à 0 degré par rapport à la verticale.

En s'accrochant au-delà de ce point, Tarzan commence à convertir une partie de cette vitesse horizontale en vitesse verticale, ce qui l'envoie sur une trajectoire parabolique ascendante pouvant augmenter son temps dans les airs et donc la distance qu'il parcourt au sol.

L'équilibre à trouver se situe entre la vitesse horizontale perdue et la vitesse verticale acquise. Quand est-ce que cela maximise la distance horizontale qu'il parcourt ?

Shima montre d'abord que pour maximiser la distance, l'angle de la corde au point de largage doit toujours être inférieur à 45 degrés. Cela contraste fortement avec le cas du lancement ou du tir d'un missile, c'est pourquoi ce problème est un peu contre-intuitif.

Il poursuit en montrant que Tarzan ne peut pas augmenter de manière significative sa durée de vol en s'accrochant à la corde bien au-delà du point le plus bas de la balançoire. La durée du vol n'est pas significativement altérée par l'acquisition de la composante ascendante, dit-il.

Ainsi, un petit angle de déclenchement est idéal, bien qu'il ne soit pas trop petit.

En fait, il n'y a pas de règle simple pour maximiser la distance de vol horizontale. Il s'avère que cela dépend d'un certain nombre de facteurs, tels que la distance entre la corde et le sol, la longueur de la corde et l'angle de la corde lorsque Tarzan commence son élan ainsi que l'angle de la corde au point de largage.

Alors voilà : un problème bien posé avec une physique intéressante pour démarrer. Johnny Weissmuller serait ravi.

Ou comme il le dirait : Aaaaaaaaaayaaahh-eeeeeeeeeeeeyaaaaaaah-aaaaaaaaaaaaaaaaahaaah.

Réf : arxiv.org/abs/1208.4355 : Jusqu'où Tarzan peut-il sauter ?

cacher