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La géométrie du son
Pythagore est le père de la théorie harmonique, et pendant la Seconde Guerre mondiale, les musiciens se sont révélés des briseurs de code exceptionnels. En mai, Elaine Chew, SM '98, PhD '00, qui dirige le Music Computation and Cognition Laboratory à l'Université de Californie du Sud, est venue à Killian Hall pour un concert et une conférence explorant le lien établi de longue date entre la musique et les mathématiques.
Le logiciel codéveloppé par Elaine Chew a donné cette visualisation d'une analyse tonale de la Fugue n° 6 de P. D. Q. Bach à partir de Le clavier tempéré court .
Le concert s'est ouvert sur Fêtes d'Ivan Tcherepnine, une fantaisie sur la mélodie de Joyeux anniversaire. Chew a utilisé la pièce pour démontrer des techniques de transformation mélodique telles que la strette, dans laquelle une voix répète une mélodie avant qu'une autre ne l'ait terminée, et l'inversion, ou renverser une mélodie. Un affichage projeté de la sortie en temps réel du logiciel développé par Chew et Alexandre François de l'USC a accompagné la performance. Pendant que Chew jouait, le logiciel a cartographié la progression des accords du morceau sous la forme d'une série de formes géométriques se déplaçant autour d'une hélice en trois dimensions.
Les trois derniers morceaux ont été écrits spécifiquement pour Chew. Ou peut-être qu'écrit n'est pas le bon mot, puisque la pièce suivante, A Simple Gift for Elaine, a été générée en partie par ordinateur. Rodney Waschka, professeur d'études artistiques à l'Université d'État de Caroline du Nord, a écrit un arrangement de la mélodie Shaker Simple Gifts et l'a alimenté par un ensemble de ce qu'on appelle des algorithmes génétiques, qui supprimaient au hasard des notes et recombinaient des mesures de nouvelles manières. Les mélodies résultantes vacillaient et feintes de manière surprenante, mais la pièce comportait également des passages d'une grande vigueur rythmique.
Ensuite, il y avait Sudoku Variations, de Tamar Diesendruck, professeur invité à l'USC. Pour chacun des numéros 1 à 9, Diesendruck a écrit un fragment mélodique d'autant de temps. Les neuf premières variantes présentent les fragments dans un ordre déterminé par les rangées d'un puzzle Sudoku ; les neuf suivants combinent des séquences de lignes avec des séquences de colonnes ; et une 19e variation conclut les choses. Autour de la salle, les têtes se tournaient vers les étranges décalages métriques de la pièce alors que les gens lisaient les rangées du puzzle Sudoku imprimé dans le programme.
Chew s'est terminé par une série d'extraits de Doubles III, du professeur de musique du MIT Peter Child. La pièce repose sur une pratique assez courante du XXe siècle appelée polytonalité, dans laquelle des brins de mélodie dans différentes tonalités sont joués simultanément. Mais sa beauté compensait largement son lien ténu avec le thème du concert. Chew a grandi dans un Singapour multiethnique et Doubles III emprunte des thèmes aux chansons de sa jeunesse. Avant de jouer la pièce, elle a chanté ces chansons pour le public d'une voix non entraînée mais claire. C'était un rappel émouvant que si la musique peut être une forme d'art mathématique unique, son pouvoir provient d'une source différente et plus profonde.