L'algorithme marque la fin des accordeurs d'instruments de musique professionnels

À première vue, accorder un instrument de musique semble une tâche simple. Cependant, n'importe quel tuner professionnel vous dira que la réalité est assez différente.

Pincez une corde et le son qu'elle produit est le résultat de sa fréquence fondamentale et de ses harmoniques à des fréquences qui sont des multiples entiers de la fondamentale. De toute évidence, les harmoniques ont une relation linéaire simple avec le fondamental.

Le problème vient du fait que la musique consiste à répéter des motifs de notes basés sur des octaves. Étant donné que la fréquence d'une note double d'une octave à l'autre, les fréquences augmentent de façon exponentielle à mesure que les octaves augmentent.

Et c'est là que réside le problème. L'augmentation linéaire de la fréquence des harmoniques ne peut jamais correspondre exactement à l'augmentation exponentielle requise lorsque les notes sont disposées en octaves. Il y a donc toujours un compromis.

Les gammes musicales occidentales se composent de notes qui diffèrent par un rapport de fréquence constant de 2^1/12, un système connu sous le nom de tempérament égal. Ces notes sont équidistantes sur une échelle logarithmique mais pas sur une échelle linéaire.

Dans ce système, les notes espacées d'une octave peuvent toutes être justes, mais d'autres intervalles, tels que les quartes ou les quintes parfaites, sont toujours légèrement désaccordés.

Pour contourner ce problème, un accordeur professionnel « étire » l'intervalle entre certaines notes pour corriger ces intervalles. Et c'est là que les choses se compliquent.

La quantité et le type d'étirement diffèrent selon le type d'instrument (et même entre les instruments du même type) et ne peuvent donc pas être calculés par les accordeurs électroniques, qui ont par ailleurs révolutionné l'accord.

Certains appareils électroniques permettent aux utilisateurs de sélectionner un étirement moyen pour un type spécifique d'instrument. Mais même dans ce cas, de nombreux musiciens disent que les résultats ne sont pas aussi bons que ceux qu'un accordeur professionnel qualifié peut obtenir.

De toute évidence, il y a quelque chose à propos de l'oreille humaine qui produit de meilleurs résultats qu'un « étirement moyen ».

Aujourd'hui, Haye Hinrichsen de l'Université de Würzburg en Allemagne propose une solution à ce problème qui pourrait permettre aux tuners électroniques d'égaler les performances des meilleurs tuners humains. Son idée est que le réglage peut être considéré comme un problème de minimisation de l'entropie.

Lorsque les humains écoutent deux notes distantes d'une octave, disons A2 et A3, ils comparent non seulement les fréquences fondamentales, mais aussi les harmoniques. En théorie, les deuxième, troisième et quatrième harmoniques de A2 devraient correspondre exactement aux premier, deuxième et troisième harmoniques de A3 (et ainsi de suite). Les notes sont justes lorsque les harmoniques se verrouillent exactement.

Cependant, les problèmes décrits ci-dessus garantissent que les harmoniques les plus élevées ne correspondent pas exactement et que le léger décalage produit une fréquence de battement qu'un tuner professionnel essaie de minimiser.

Cependant, ce processus doit dépendre de manière sensible des propriétés acoustiques de l'oreille interne, qui est limitée dans la résolution avec laquelle elle peut distinguer les fréquences.

Cette limitation est le facteur crucial que Hinrichsen dit que sa nouvelle méthode peut reproduire.

Il commence par régler de manière conventionnelle en utilisant la méthode du tempérament égal, puis par diviser le spectre audio avec une résolution qui correspond à celle de l'oreille humaine.

Le problème est alors celui de la minimisation de l'entropie. Comme l'entropie de deux raies spectrales diminue au fur et à mesure qu'elles commencent à se chevaucher, le problème de trouver le meilleur compromis possible lors de l'appariement des harmoniques revient à minimiser l'entropie du système.

La nouvelle méthode consiste donc à mesurer l'entropie du système, à appliquer un petit changement aléatoire à la fréquence d'une note et à mesurer à nouveau l'entropie. S'il a chuté, le système est considéré comme étant plus juste et un autre changement aléatoire est appliqué jusqu'à ce que le processus trouve une valeur minimale pour l'entropie.

C'est une idée intéressante. Ce n'est clairement pas parfait, probablement parce qu'il existe de nombreux minima locaux dans lesquels l'algorithme peut rester bloqué.

Mais Hinrichsen compare son algorithme au travail d'un tuner professionnel et ça s'en sort pas mal du tout.

Et comme il ne s'agit que d'un simple algorithme, il pourrait facilement être ajouté aux fonctionnalités des tuners électroniques relativement bon marché disponibles dans les magasins. La mise en œuvre de la méthode est très simple, explique Hinrichsen.

Cela peut provoquer des nuits blanches dans le monde de la musique. Il se pourrait bien que les jours du tuner professionnel soient comptés.

Réf : arxiv.org/abs/1203.5101 : Accordage d'instruments de musique basé sur l'entropie

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