Des physiciens résolvent le mystère des annuaires téléphoniques entrelacés

Une démonstration célèbre du pouvoir contre-intuitif de la friction implique deux annuaires téléphoniques avec leurs pages entrelacées en alternance. Les gens sont ensuite invités à séparer les répertoires, une tâche futile puisque la force nécessaire pour faire le travail est époustouflante.

En effet, les expérimentateurs ont diversement tenté de séparer les répertoires avec des camions et des chars militaires. Ils les ont même utilisés pour soulever une voiture du sol.

La force en question est la friction entre les feuilles individuelles amplifiée par le grand nombre de pages dans chaque répertoire. Bien sûr, le frottement ne se produit que lorsque deux surfaces sont rapprochées, et les expérimentateurs expliquent souvent que la gravité est la force qui rapproche les pages dans ces expériences. Cela s'avère être facilement réfuté en tournant les livres sur le côté ou en les tenant verticalement.

Une autre possibilité est la pression atmosphérique. Mais cela peut être réfuté en supprimant une feuille sur deux des répertoires avant de les entrelacer, auquel cas ils sont facilement séparés. Les pages sont toujours en contact, donc si la pression de l'air était responsable, cela devrait toujours fonctionner.

Alors, qu'est-ce qui génère la force normale aux feuilles qui produit le frottement ? Aujourd'hui, nous obtenons une réponse grâce au travail d'Hector Alarcon de l'Université Paris-Sud en France et de quelques amis qui ont enquêté sur le phénomène et conçu un modèle mathématique qui explique ce qui se passe.

Leur conclusion est que la traction elle-même génère la force normale et cela conduit à l'effet paradoxal que plus vous tirez fort, plus les pages se lient étroitement.

Alarcon et co commencent par un petit exposé sur le frottement, qui a été étudié pour la première fois par Léonard de Vinci au 16ème siècle et plus tard par Guillame Amontons et Charles Augustin de Coloumb aux 17ème et 18ème siècles respectivement.

Ces gars ont découvert que le frottement est plus ou moins indépendant de la surface des surfaces en contact mais proportionnel à la charge lors du glissement ; la constante de proportionnalité étant le coefficient de frottement.

Alarcon et co décrivent leur expérience qui a mesuré la force nécessaire pour séparer deux livres entrelacés et a déterminé comment cela variait avec le nombre de pages et les changements dans la zone de contact.

Ils ont constaté qu'une augmentation relativement faible du nombre de pages augmente considérablement la force de traction nécessaire pour les séparer. Une multiplication par dix du nombre de feuilles induit une augmentation de quatre ordres de grandeur de la force de traction, disent-ils.

Plus déroutant était que l'augmentation de la zone de chevauchement augmentait également la force de traction.

Ces deux effets sont simples à expliquer avec leur nouveau modèle, selon l'équipe. Au fur et à mesure que chaque page est ajoutée à la pile, elle est déplacée de sa position d'origine dans le livre par les pages supplémentaires qui ont déjà été ajoutées.

Ainsi, les feuilles ne reposent pas entièrement à plat. Au lieu de cela, la partie de chaque feuille la plus proche de la colonne vertébrale doit se plier en biais. Et cet angle augmente à mesure que de nouvelles pages sont ajoutées à la pile.

Cet angle est extrêmement important car il convertit une fraction de la force de traction horizontale en une force normale qui pousse les pages ensemble.

C'est pourquoi l'ajout de pages supplémentaires augmente la traction de manière non linéaire. Les pages supplémentaires forment un angle encore plus grand, convertissant une plus grande partie de la force de traction en une force normale.

Cela explique également pourquoi l'augmentation de la surface de contact amplifie la force de traction. La zone de contact ne peut augmenter qu'en faisant en sorte que les pages se chevauchent plus complètement, de sorte que les bords soient plus proches de la colonne vertébrale du répertoire opposé. Lorsque les pages sont plus proches du dos comme ceci, les feuilles finissent par former un angle plus grand et génèrent plus d'appui lorsqu'elles sont tirées.

Le modèle explique en outre pourquoi la suppression de pages alternatives du répertoire avant de les entrelacer permet de les séparer facilement. Dans ce cas, les pages qui se chevauchent rentrent dans les espaces laissés par les feuilles manquantes et ne se plient donc pas du tout. Sans cet angle, toute force de traction n'est pas convertie en une force normale, il y a donc peu ou pas de frottement et les répertoires glissent facilement.

Le nouveau modèle permet de calculer toutes ces forces pour la première fois, et Alarcon et co disent qu'il devrait être pertinent pour un large éventail de phénomènes liés au frottement. Ils donnent deux exemples quotidiens. Tout d'abord, la possibilité d'amarrer un navire en enroulant simplement une corde autour d'un cabestan. Le second est le piège à doigts chinois où une tresse hélicoïdale enroulée autour d'un doigt se resserre lorsqu'il est tiré. Le mécanisme de piégeage résulte d'une simple conversion de la force de traction en une composante orthogonale, ce qui améliore la charge et donc le frottement, disent-ils.

Mais il peut aussi y avoir des applications plus exotiques. Ce type de tresse est applicable aux sutures en chirurgie et on pense également qu'il joue un rôle dans les protéines adhésives, disent Alarcon et co, qui ajoutent que le principe derrière l'amarrage d'un navire pourrait également être pertinent pour l'interaction entre l'ADN et une capside de bactériophage.

C'est un travail intéressant qui clarifie le mystère de longue date associé à une démonstration scientifique commune.

Réf : arxiv.org/abs/1508.03290 : L'énigme des deux annuaires entrelacés

cacher