Comment les rois dragons pourraient-ils l'emporter sur les cygnes noirs

L'étude des lois de puissance est devenue une partie importante de la science moderne. Les lois du pouvoir, semble-t-il, sont omniprésentes dans la façon dont elles décrivent la distribution par taille de tout, des tremblements de terre aux incendies de forêt en passant par les krachs financiers.

Mais il existe un phénomène curieux associé aux lois de puissance que les statisticiens ont jusqu'à présent manqué, explique Didier Sornette de l'Ecole polytechnique fédérale de Suisse. Et cela offre une nouvelle façon intéressante de regarder les événements extrêmes.

Regardons ce qu'il prétend. Sornette donne comme exemple la distribution des tailles de villes en France, qui suit une loi de puissance classique, c'est-à-dire qu'il y a beaucoup de petites villes et seulement quelques grandes. Sur une échelle log-to-log, cette distribution donne une ligne droite, sauf pour Paris, qui est une valeur aberrante et plusieurs fois plus grande qu'elle ne devrait l'être si elle devait suivre la loi de puissance.

Paris est une valeur aberrante car elle a été très influente dans l'histoire de France et a ainsi bénéficié de divers mécanismes de rétroaction positive qui ont assuré sa croissance démesurée. Apparemment, Londres occupe une position tout aussi éloignée dans la répartition des villes au Royaume-Uni.

Sornette poursuit en identifiant un certain nombre d'ensembles de données montrant des lois de puissance avec des valeurs aberrantes qui, selon lui, sont le résultat de mécanismes de rétroaction positive qui les rendent beaucoup plus grandes que leurs pairs. Il appelle ces événements des rois dragons. Ce qui est intéressant à leur sujet, c'est qu'ils sont totalement ignorés par la compréhension actuelle des lois du pouvoir, à partir de laquelle Nassim Nicholas Taleb a construit l'idée des cygnes noirs.

La particularité des rois dragons est qu'un mécanisme de rétroaction positive crée une croissance plus rapide qu'exponentielle, les rendant plus grands que prévu.

Alors que faire de ça ? Sornette propose une observation intéressante. La présence apparemment omniprésente de ces rois dragons dans toutes sortes d'ensembles de données signifie que les événements extrêmes sont nettement plus probables que ne le suggèrent les lois du pouvoir.

C'est important. Si vous vous êtes déjà demandé pourquoi nous avons connu deux ou trois crises financières une fois par siècle au cours des deux dernières décennies, voici votre réponse. Cela implique également que vous en ressentirez quelques autres avant que votre temps ne soit écoulé.

Mais Sornette va plus loin. Il soutient que les rois dragons peuvent avoir des propriétés qui les rendent non seulement identifiables en temps réel mais aussi prévisibles. Il le dit ainsi : Ces processus fournissent des indices qui nous permettent de diagnostiquer la maturation d'un système vers une crise.

C'est beaucoup plus spéculatif. C'est une chose d'identifier les mécanismes de rétroaction qui provoquent une croissance plus rapide qu'exponentielle (et il n'est pas clair que Sornette puisse le faire), mais une autre est de repérer l'événement qui déclenche un crash.

Sornette semble être sur quelque chose d'intéressant avec sa notion de rois dragons : des valeurs aberrantes qui existent au-delà du domaine habituel des lois du pouvoir. Cela pourrait être très influent. Mais son affirmation selon laquelle ces valeurs aberrantes sont d'une certaine manière plus facilement prévisibles que d'autres événements relève plus d'un vœu pieux que d'une bonne science.

Réf : arxiv.org/abs/0907.4290 : Rois-dragons, cygnes noirs et la prédiction des crises

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