Comment les mathématiques de la topologie algébrique révolutionnent la science du cerveau

Le connectome humain est le réseau de liens entre les différentes parties du cerveau. Ces liens sont cartographiés par la substance blanche du cerveau - des faisceaux de projections de cellules nerveuses appelées axones qui relient les corps des cellules nerveuses qui composent la matière grise.

La vision conventionnelle du cerveau est que la matière grise est principalement impliquée dans le traitement de l'information et la cognition, tandis que la matière blanche transmet l'information entre les différentes parties du cerveau. La structure de la substance blanche - le connectome - est essentiellement le schéma de câblage du cerveau.

Cette structure est mal connue, mais il existe plusieurs projets de grande envergure pour l'étudier. Ce travail montre que le connectome est beaucoup plus complexe qu'on ne le pensait initialement. Le cerveau humain contient quelque 1010 neurones reliés par 1014 connexions synaptiques. Cartographier la façon dont ce lien est une tâche délicate, notamment parce que la structure du réseau dépend de la résolution à laquelle il est examiné.

Ce travail révèle également des preuves que la substance blanche joue un rôle beaucoup plus important qu'on ne le pensait à première vue dans l'apprentissage et la coordination de l'activité cérébrale. Mais on ne sait pas exactement comment ce rôle est lié à la structure.

Comprendre cette structure à des échelles très différentes est donc l'un des grands défis des neurosciences ; mais qui est entravé par un manque d'outils mathématiques appropriés.

Aujourd'hui, cela semble en passe de changer grâce au domaine mathématique de la topologie algébrique, que les neurologues s'attaquent progressivement pour la première fois. Cette discipline a traditionnellement été une poursuite obscure pour classer les espaces et les formes. Maintenant, Ann Sizemore de l'Université de Pennsylvanie et quelques copains montrent comment cela commence à révolutionner notre compréhension du connectome.

Dans la poursuite de leur art, les topologues algébriques se sont fixé l'objectif ambitieux de trouver des symétries dans des espaces topologiques à différentes échelles.

En mathématiques, une symétrie est tout ce qui est invariant lorsque le point de vue change. Ainsi, la forme d'un carré reste inchangée lorsqu'il tourne de 90 degrés - c'est un type de symétrie.

Mais certaines structures mathématiques ont des symétries qui persistent à travers les échelles. On parle alors d'homologies persistantes, et leur recherche s'avère être une clé dans la compréhension du connectome.

Les neurologues savent depuis longtemps que certaines fonctions cognitives utilisent divers nœuds neuronaux répartis dans le cerveau. La façon dont ces nœuds sont reliés par la matière blanche est l'une des questions centrales des projets de connectome.

Les neurologues étudient les fibres de substance blanche en observant comment l'eau se diffuse sur leur longueur. Une technique dite d'imagerie par spectre de diffusion permet alors de révéler les voies de cette diffusion et donc la structure de la matière blanche.

Pour en savoir plus, Sizemore et co ont mesuré le cerveau de huit adultes en bonne santé. Cela leur a permis de rechercher les mêmes structures dans chacun d'eux. En particulier, l'équipe s'est penchée sur les liens entre 83 régions différentes du cerveau qui sont connues pour être impliquées dans les systèmes cognitifs, tels que le système auditif, le système visuel, le système somatosensoriel impliqué dans le toucher, la pression, la douleur, etc. .

Après avoir construit un schéma de câblage de cette manière, Sizemore et co ont appliqué les techniques de la topologie algébrique pour étudier sa structure. Cela a jeté quelques idées importantes.

Pour commencer, il a révélé que certains groupes de nœuds sont connectés tout à tous, c'est-à-dire que chaque nœud du groupe est connecté à tous les autres, formant une structure appelée clique. Tous les systèmes cognitifs sont constitués de cliques contenant différents nombres de nœuds.

Mais l'analyse a également révélé un autre groupe important de structures topologiques. Ce sont des boucles fermées appelées cycles dans lesquelles un nœud se connecte à un autre, qui se connecte à un autre puis à un autre, et ainsi de suite, jusqu'à ce que le cycle soit terminé lorsque le dernier nœud se connecte au premier.

Cela crée un circuit neuronal qui peut transporter des informations dans le cerveau et permettre aux boucles de rétroaction d'agir, peut-être dans la formation de souvenirs et dans le contrôle du comportement. Sizemore et co disent que leur analyse révèle un large éventail de cycles de différentes tailles.

Alors que les cliques ont tendance à exister dans des parties spécifiques du cerveau, telles que le cortex, les cycles s'étendent sur différentes régions, reliant des régions extrêmement différentes avec des fonctions différentes. Ces cycles relient les régions d'origine évolutive précoce et tardive dans de longues boucles, soulignant leur rôle unique dans le contrôle de la fonction cérébrale, disent Sizemore et co.

Une autre différence importante entre les cliques et les cycles est leur densité. Parce que les cliques représentent des nœuds connectés tout-à-tous, ce sont des structures denses. En revanche, les cycles en boucle sont relativement diffus. En effet, une façon de les caractériser est l'absence de liens entre les parties du cerveau qu'elles englobent.

Essentiellement, les cycles définissent des cavités dans le connectome à travers une large gamme d'échelles. Et les travaux de Sizemore et co montrent que ces cavités jouent un rôle non négligeable. Ces résultats offrent une première démonstration que les techniques de la topologie algébrique offrent une nouvelle perspective sur la connectomique structurelle, mettant en évidence les chemins en forme de boucle comme des caractéristiques cruciales dans l'architecture structurelle du cerveau humain, selon l'équipe.

C'est un travail fascinant qui révèle à quel point la topologie algébrique apporte une contribution importante à une meilleure compréhension du connectome. Comme toute bonne science, ce travail soulève autant de questions qu'il en résout. Une suggestion est que les cycles pourraient permettre un répertoire beaucoup plus large de calculs cognitifs que ce qui est possible dans d'autres architectures de réseau. Mais de quel type de calculs s'agirait-il ?

Et les réseaux de neurones dont dépendent les systèmes d'IA s'inspirent de la structure du cerveau. Maintenant que de nouvelles structures émergent grâce à ce type d'analyse, comment la communauté de l'IA intégrera-t-elle ces découvertes et exploitera-t-elle la topologie algébrique ?

C'est clairement une période passionnante pour être un topologue algébrique.

Réf : arxiv.org/abs/1608.03520 : Fermetures et cavités dans le connectome humain

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