Comment la loi de Benford révèle une activité suspecte sur Twitter

Dans les années 1880, l'astronome américain Simon Newcomb remarqua quelque chose d'étrange dans le livre des tables logarithmiques de sa bibliothèque : les premières pages étaient beaucoup plus feuilletées que les suivantes, ce qui impliquait que les gens recherchaient les logarithmes commençant par 1 beaucoup plus souvent que par 9.

Après quelques recherches, il a conclu que dans toute liste de données, les nombres commençant par le chiffre 1 doivent être beaucoup plus courants que les nombres commençant par d'autres chiffres. Il a ensuite formulé une justification mathématique derrière ce phénomène, qui est devenu plus tard connu sous le nom de loi de Benford, d'après le physicien Frank Benford qui l'a découvert indépendamment quelque 50 ans plus tard.

La loi de Benford est très contre-intuitive. Après tout, on ne sait pas immédiatement pourquoi les nombres commençant par 1 devraient être plus courants que les autres. En effet, la loi prédit que dans les données conformes à cette règle, les nombres avec le premier chiffre 1 devraient apparaître environ 30 % du temps tandis que les nombres commençant par le chiffre 9 devraient représenter moins de 5 % du total.

Cela s'avère généralement vrai pour un large éventail d'ensembles de données et, en fait, presque tous les ensembles de données couvrant plusieurs ordres de grandeur. Cela inclut les populations des villes, les cours boursiers, les constantes physiques, les chiffres d'un numéro du Reader's Digest, etc.

Bien que bizarre, la loi de Benford s'avère extrêmement utile pour détecter la fraude financière. L'idée est que si les gens inventent des chiffres, les premiers chiffres des données doivent être distribués assez uniformément. En effet, chaque fois qu'il y a une influence externe sur le comportement des gens, la possibilité se présente d'un écart par rapport à la loi de Benford.

Bien sûr, un ensemble de données qui s'écarte de la loi de Benford n'est pas une preuve de fraude, mais seulement une indication qu'une enquête plus approfondie est nécessaire.

Mais si les statisticiens ont recherché la loi de Benford dans de nombreux ensembles de données, ils ne l'ont jamais appliquée au monde des réseaux sociaux. Aujourd'hui, cela change grâce au travail de Jennifer Golbeck à l'Université du Maryland à College Park. Elle montre que non seulement la loi de Benford s'applique à de nombreux ensembles de données associés aux réseaux sociaux, mais que les écarts à cette loi sont clairement liés à des activités suspectes en ligne.

Golbeck commence par des données sur les utilisateurs de cinq grands réseaux sociaux : Facebook (18 000 utilisateurs), Twitter (78 000 utilisateurs), Google Plus (20 000 utilisateurs), Pinterest (40 millions d'utilisateurs) et LiveJournal (45 000 utilisateurs). Sa méthode était simple. Elle a examiné le nombre d'amis et de followers associés à chaque utilisateur dans ces ensembles de données et a compté la distribution des premiers chiffres dans les chiffres.

Les résultats rendent la lecture intéressante. Dans tous les ensembles de données, sauf un, la distribution statistique des premiers chiffres suit de près la loi de Benford.

Ce n'est pas vraiment une surprise. Il n'y a aucune raison pour que ces ensembles de données, qui couvrent plusieurs ordres de grandeur, ne suivent pas la loi de Benford. Mais un ensemble de données n'a pas suivi la loi de Benford. Cela s'est produit dans le nombre de suivis sur Pinterest. Golbeck souligne que cela en soi n'indique pas une activité frauduleuse, mais suggère certainement qu'une enquête plus approfondie est nécessaire.

Il n'a pas fallu longtemps à Golbeck pour identifier la cause. Il s'avère que lorsque les gens rejoignent Pinterest, ils doivent suivre au moins cinq centres d'intérêt avant de pouvoir poursuivre le processus d'inscription. Cela crée au moins cinq suivis initiaux pour chaque utilisateur. Bien que les utilisateurs puissent entrer et supprimer ultérieurement ces suivis, peu le font, et ce processus d'initiation affecte l'ensemble de la distribution des FSD, dit-elle.

C'est un exemple intéressant de la façon dont une influence externe fait dévier un ensemble de données de la loi de Benford. Les juricomptables recherchent des écarts similaires dans les données financières, mais ces écarts ne sont pas toujours révélateurs de fraude. Par exemple, le chiffre 3 peut apparaître plus souvent que prévu dans les livres d'une entreprise si elle achète fréquemment des produits coûtant 39,99 £.

Golbeck est allé plus loin pour voir si la loi de Benford suggérait une activité suspecte sur les réseaux sociaux. En particulier, elle s'est penchée non seulement sur le nombre d'amis de chaque individu, mais sur les réseaux de leurs amis, les réseaux dits égocentriques.

Elle a ensuite mesuré la corrélation entre le réseau égocentrique d'un individu et la loi de Benford et a constaté que pour la grande majorité des gens, cette corrélation était supérieure à 0,9. Dans l'ensemble, la grande majorité des réseaux égocentriques se sont conformés à ce que prédisait la loi de Benford, dit-elle.

Dans le cas de Twitter, seules 170 personnes sur les 21 000 sur lesquelles elle a enquêté avaient une corrélation inférieure à 0,5. Golbeck a étudié chacun d'eux avec des résultats curieux.

Presque chacun des 170 comptes semblaient être engagés dans des activités suspectes, dit-elle.

Certains des comptes étaient clairement du spam, mais la plupart faisaient partie d'un réseau de robots russes qui publient des extraits aléatoires d'œuvres littéraires ou de citations. Tous les comptes russes se sont comportés de la même manière, suivant d'autres comptes de leur type, publiant exactement une image de stock photo, en utilisant une image de stock différente comme photo de profil, dit-elle.

La raison exacte pour laquelle ces comptes existent et dans quel but n'est pas claire. Mais leur comportement est très inhabituel. En fait, seuls deux des 170 comptes présentant une faible corrélation avec la loi de Benford semblent appartenir à des utilisateurs légitimes, explique Golbeck.

C'est un travail intéressant qui a des implications importantes pour la criminalistique des réseaux sociaux. Ces dernières années, il est devenu de plus en plus difficile de repérer les comptes sur les réseaux sociaux qui se livrent à des activités suspectes. Comparer un grand nombre d'entre eux à la loi de Benford est un moyen simple et rapide de trouver ceux qui nécessitent une enquête plus approfondie.

Bien sûr, ce processus ne trouvera pas tous les comptes suspects. Tout compte qui grandit de la même manière qu'un compte conventionnel resterait caché et il est possible que des utilisateurs malveillants utilisent des techniques simples pour rendre leurs comptes moins identifiables maintenant que cette méthode a été révélée.

Mais pour l'instant, la loi de Benford semble être un outil précieux dans la guerre contre la fraude et les activités suspectes sur les réseaux sociaux. L'applicabilité de la loi de Benford aux médias sociaux est un nouvel outil pour analyser le comportement des utilisateurs, comprendre quand et pourquoi des déviations naturelles peuvent se produire, et finalement détecter quand des forces anormales sont à l'œuvre, conclut Golbeck.

Réf : arxiv.org/abs/1504.04387 : La loi de Benford s'applique aux réseaux sociaux en ligne

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